Основен статистически подход за анализиране на количествените данни
Моделите на линейна регресия се използват за показване или предвиждане на връзката между две променливи или фактори . Факторът, който се предвижда (факторът, за който уравнението решава ) се нарича зависима променлива. Факторите, които се използват за прогнозиране на стойността на зависимата променлива, се наричат независими променливи.
Добрите данни не винаги разказват цялата история. Регресионният анализ обикновено се използва в изследванията, тъй като установява, че съществува връзка между променливите.
Но корелацията не е същата като причинно-следствената връзка . Дори и линията в проста линейна регресия, която се вписва добре в данните, не може да каже нещо окончателно за причинно-следствената връзка.
При проста линейна регресия всяко наблюдение се състои от две стойности. Една стойност е за зависимата променлива и една стойност е за независимата променлива.
- Опростен анализ на линейната регресия Най-простата форма на регресионен анализ използва зависимата променлива и една независима променлива. В този прост модел права линия приближава отношението между зависимата променлива и независимата променлива.
- Множествен регресионен анализ Когато в регресионния анализ се използват две или повече независими променливи, моделът вече не е обикновен линеен.
Опростен модел на линейна регресия
Простият модел на линейна регресия е представен така: y = ( β 0 + β 1 + Ε
По математическа конвенция двата фактора, които участват в прост линеен регресионен анализ, се означават като x и y .
Уравнението, което описва как y е свързано с x е известно като регресионен модел . Моделът на линейна регресия съдържа и термин за грешка, който се представя от Е , или от гръцката буква epsilon. Терминът грешка се използва за отчитане на променливостта в y, която не може да бъде обяснена от линейната връзка между х и у .
Има и параметри, които представляват изследваното население. Тези параметри на модела, които са представени от ( β 0+ β 1 x ).
Опростен модел на линейна регресия
Простото линейно регресионно уравнение е представено по следния начин: E ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Простият линеен регресионен уравнение е графичен като права линия.
( β 0 е пресечната точка на регресионната линия.
β 1 е наклонът.
E ( y ) е средната или очакваната стойност на y за дадена стойност от x .
Регресионната линия може да покаже положителна линейна връзка, отрицателно линейно съотношение или никаква връзка. Ако графичната линия в обикновена линейна регресия е плоска (не наклонена), няма връзка между двете променливи. Ако регресионната линия се наклони нагоре с долния край на линията при пресечната точка (графиката) y на графиката и горния край на линията, простиращ се нагоре в графичното поле, далече от пресечната точка x (положителна линейна връзка) , Ако регресионната линия се наклони надолу с горния край на линията при пресечната точка (графиката) y на графиката и долния край на линията, простиращ се надолу в графичното поле, към пресечната точка x (ос) съществува отрицателно линейно съотношение.
Изчислено уравнение за линейно регресиране
Ако са известни параметрите на популацията , простото линейно регресионно уравнение (показано по-долу) може да се използва за изчисляване на средната стойност на y за известна стойност на х .
E ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
На практика обаче стойностите на параметрите не са известни, така че те трябва да бъдат оценени, като се използват данни от проба от населението. Параметрите на популацията се оценяват с помощта на статистически данни за извадките Статистическите данни за извадките се представят с b 0 + b 1. Когато статистическите данни за извадката заменят параметрите на популацията, се формира очакваното уравнение на регресията.
Изчисленото уравнение на регресията е показано по-долу.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) се произнася с шапка .
Графиката на прогнозираното просто регресионно уравнение се нарича прогнозна регресионна линия.
B 0 е пресечната точка на y.
B 1 е наклонът.
Ŷ ) е прогнозната стойност на y за дадена стойност от x .
Важна забележка: Регресионният анализ не се използва за тълкуване на причинно-следствените връзки между променливите. Регресионният анализ обаче може да показва как са свързани променливите или до каква степен променливите са свързани помежду си.
По този начин, регресионният анализ има тенденция да създава важни взаимоотношения, които дават основание на един опитен изследовател да погледне по-отблизо .
Също известен като: биваритна регресия, регресионен анализ
Примери: Методът на най-малките квадрати е статистическа процедура за използване на примерни данни, за да се намери стойността на изчисленото регресионно уравнение. Методът "Най-малките квадрати" е предложен от Карл Фридрих Гаус, роден през 1777 г. и починал през 1855 г. Методът "Най-малките квадрати" все още се използва широко.
Източници:
Андерсън, Др., Суини, DJ и Уилямс, ТА (2003). Основи на статистиката за бизнеса и икономиката (3-та издание) Мейсън, Охайо: Югозападна, Томпсън Учене.
______. (2010 г.). Обяснено: Регресионен анализ. MIT News.
McIntyre, L. (1994). Използване на данни за цигари за въвеждане на множествена регресия. Journal of Statistics Education, 2 (1).
Mendenhall, W., and Sincich, Т. (1992). Статистика за инженерство и науки (3-та издание), Ню Йорк, Ню Йорк: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 Статистика за приложенията, есен 2006, раздел 14, обикновена линейна регресия. (Масачузетски технологичен институт: MIT OpenCourseWare)